تعریف: گیریم یک گروه آبلی جمعی باشد، آنگاه یک -مدول چپ نامیده می شود اگر:به ازای هر عضو از و هر عضو از ، ضرب که متعلق است به تعریف شده باشد بطوریکه در اصول زیر صدق کند. البته در بالا نکته: مدول راست مشابها تعریف می شود. تعریف: فرض کنیم نگاشتی از مدول بتوی - مدول باشد. گوئیم یک خطی یا یک همریختی است. اگر بطوریکه تعریف: گیریم یک -مدول چپ و باشد. مکن است اتفاق بیفتد که وقتی آنگاه عضو هستند. در اینصورت گوئیم زیر مدول است.( یا می گوئیم توسیع است.) تذکرالف- اگر زیر مدول باشد، ا& ...